Поперёк магнитного поля индукции \(0{,}1\) Тл движется со скоростью \(1\) м/с прямой провод длины \(0{,}3\) м. Чему равно напряжение электрического поля между концами проводника?
К задаче 11.1.2. Провод длины 0,3 м движется поперёк поля 0,1 Тл.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
В движущемся проводнике сила Лоренца гонит свободные заряды к одному концу, пока \(eE=evB\). Напряжение между концами — это \(El=vBl\).
Поле перпендикулярно и проводу, и скорости, поэтому
Тот же ответ даёт закон Фарадея. Дополним провод неподвижными рельсами до контура: за время \(dt\) заметается площадь \(l\,v\,dt\), \(\mathrm{d}\Phi=Blv\,dt\), \(\mathcal{E}=\mathrm{d}\Phi/\mathrm{d}t=vBl\). Для разомкнутого провода это и есть напряжение между концами.
Знак: если \(\mathbf{B}\) из чертежа на нас, а \(\mathbf{v}\) вверх, \([\mathbf{v}\times\mathbf{B}]\) гонит положительные заряды влево. Левый конец положительный. На практике это холловская полярность того же поля.
Проверка. Размерность: \(\text{м/с}\cdot\text{Тл}\cdot\text{м}=\text{В}\). Если остановить провод, \(V=0\); если удвоить \(B\) или \(v\) — удвоится и напряжение. Три сантивольта — типичная «лабораторная» ЭДС: школьный магнит \(\sim0{,}1\) Тл, рука двигает провод со скоростью 1 м/с.