Проводящий диск вращается с угловой скоростью \(\omega\) в однородном магнитном поле индукции \(B\), перпендикулярном плоскости диска. Что покажет амперметр, включённый через сопротивление \(R\)? Найдите ток, если \(R=1\) Ом, радиус диска \(r=0{,}05\) м, \(\omega=2\pi\cdot50\) рад/с, \(B=1\) Тл.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
На элемент радиуса \(\mathrm{d}x\) на расстоянии \(x\) от оси \(v=\omega x\), \(\mathrm{d}\mathcal{E}=vB\,\mathrm{d}x=B\omega x\,\mathrm{d}x\). От оси до обода
\[ \mathcal{E}=\int_0^r B\omega x\,\mathrm{d}x=\frac12 B\omega r^2. \]То же через поток: радиус за время \(\mathrm{d}t\) заметает сектор \(\frac12 r^2\omega\,\mathrm{d}t\), \(\mathrm{d}\Phi=B\cdot\frac12 r^2\omega\,\mathrm{d}t\). Амперметр с сопротивлением \(R\) (диск считаем идеальным) покажет
\[ I=\frac{\mathcal{E}}{R}=\frac{\omega Br^2}{2R}. \]Числа: \(\omega=2\pi\cdot50=314\) рад/с, \(r^2=2{,}5\cdot10^{-3}\) м\(^2\),
\[ I=\frac{314\cdot1\cdot2{,}5\cdot10^{-3}}{2\cdot1}=0{,}39\ \text{А}\approx0{,}4\ \text{А}. \]