Какую частоту разовьёт электродвигатель постоянного тока с постоянным магнитом, включённый в цепь с ЭДС \(E\) при полном сопротивлении цепи \(R\), если, работая в качестве динамо-машины, он развивает ЭДС \(E_0\) при частоте \(f_0\)? Момент силы трения на оси двигателя равен \(M\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Как динамо: \(E_0=k\cdot2\pi f_0\), откуда \(k=E_0/(2\pi f_0)\). Как мотор в установившемся режиме электромагнитный момент равен моменту трения:
\[ kI=M\qquad\Longrightarrow\qquad I=\frac{M}{k}=\frac{2\pi f_0 M}{E_0}. \]Закон Ома якоря \(E-\mathcal{E}=IR\), \(\mathcal{E}=k\cdot2\pi f=E_0 f/f_0\):
\[ E-E_0\frac{f}{f_0}=R\cdot\frac{2\pi f_0 M}{E_0}, \] \[ \frac{f}{f_0}=\frac{E}{E_0}-\frac{2\pi MRf_0}{E_0^2}, \] \[ f=f_0\Bigl(\frac{E}{E_0}-\frac{2\pi MRf_0}{E_0^2}\Bigr). \]Поправка на трение имеет простой смысл: ток холостого хода (который как раз и крутит против \(M\)) «съедает» часть напряжения, и на противо-ЭДС остаётся меньше, чем \(E\). Чем больше \(R\), тем сильнее просадка оборотов — длинные провода до мотора его глушат.
Численный набросок: пусть \(E=E_0=24\) В, \(f_0=10\) с\(^{-1}\), \(R=2\) Ом, \(M=0{,}01\) Н·м. Поправка \(2\pi\cdot0{,}01\cdot2\cdot10/576\approx0{,}002\), частота почти \(f_0\). Чтобы сбить обороты вдвое, нужен момент уже ньютон-метр — для школьного моторчика это заклинивание.