Какую ЭДС развивает динамо-машина постоянного тока, если при сопротивлении цепи 300 Ом на вращение ротора затрачивается мощность 50 Вт, а потери на трение составляют 4 % по мощности? Какую мощность для поддержания той же частоты необходимо затрачивать при сопротивлении цепи 60 Ом?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Потери на трение \(0{,}04\cdot50=2\) Вт. Электрическая мощность
\[ N_{\text{эл}}=48\ \text{Вт}=\frac{\mathcal{E}^2}{R}=\frac{\mathcal{E}^2}{300}. \]Отсюда \(\mathcal{E}^2=14400\), \(\mathcal{E}=120\) В.
При \(R=60\) Ом частота та же, значит \(\mathcal{E}=120\) В по-прежнему. Электрическая мощность
\[ \frac{\mathcal{E}^2}{60}=\frac{14400}{60}=240\ \text{Вт}. \]Почему при той же частоте трение то же? Момент трения в подшипниках почти не зависит от нагрузки якоря (это сухое трение плюс небольшое вентиляционное), поэтому \(N_{\text{тр}}=M_{\text{тр}}\omega\) при фиксированных оборотах стоит на месте. Электрическая мощность \(\mathcal{E}^2/R\) выросла впятеро, потому что ток вырос впятеро, а ЭДС та же.
Можно пересчитать через ток. Первый режим: \(I_1=0{,}4\) А, момент на валу \(M=kI_1+M_{\text{тр}}\). Второй: \(I_2=2\) А. Если бы мы держали не частоту, а момент (тот же привод без регулятора), обороты упали бы — но условие просит «той же частоты», то есть вал крутят принудительно.