Якоря двух одинаковых электродвигателей постоянного тока соосны и жёстко соединены друг с другом. К обмоткам якорей подключены одинаковые источники тока с ЭДС \(E\). При этом угловая скорость вращения якорей без нагрузки равна \(\omega_0\). Если двигатели затормозить, то ток в якорях будет равен \(I_0\). Один из источников переключили так, что вращающие моменты двигателей стали противоположны. Какой момент нужно приложить к соединённым якорям для того, чтобы они вращались с заданной угловой скоростью \(\omega\)? Трение в двигателях пренебрежимо мало, магнитное поле статора создаётся постоянным магнитом.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Холостой ход без трения: ток нуль, \(E=k\omega_0\), \(k=E/\omega_0\). Стопор: \(\omega=0\), \(I_0=E/r\), \(r=E/I_0\).
После переключения одного источника знаки \(E\) у двух якорей противоположны относительно общего вращения. Токи
\[ I_1=\frac{E-k\omega}{r}=I_0\Bigl(1-\frac{\omega}{\omega_0}\Bigr),\qquad I_2=\frac{-E-k\omega}{r}=-I_0\Bigl(1+\frac{\omega}{\omega_0}\Bigr). \]Моменты \(M_i=kI_i\). Суммарный электромагнитный момент на валу
\[ M_{\text{эм}}=kI_1+kI_2=kI_0\Bigl[\bigl(1-\tfrac{\omega}{\omega_0}\bigr)-\bigl(1+\tfrac{\omega}{\omega_0}\bigr)\Bigr] =-2kI_0\frac{\omega}{\omega_0}=-\frac{2EI_0\omega}{\omega_0^2}. \]Чтобы вал крутился с угловой скоростью \(\omega\), внешний момент должен компенсировать этот тормоз:
\[ M=\frac{2EI_0\omega}{\omega_0^2}. \]