Предположим, что атом можно представить как шар радиуса \(r\) с равномерно распределённым отрицательным зарядом, в центре которого находится точечное ядро с положительным зарядом \(Ze\). Найдите, с какой скоростью может, не распадаясь, двигаться такой атом поперёк магнитного поля с индукцией \(B\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Поле равномерно заряженного шара заряда \(-Ze\) на расстоянии \(x\) от центра (внутри)
\[ E_{\text{шар}}=\frac{Ze}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\,x \]и направлено к центру для положительного ядра. Сила, возвращающая ядро,
\[ F_{\text{кул}}=\frac{Z^2e^2}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\,x. \]Сила Лоренца на ядро \(F_L=ZevB\) (облако тоже её чувствует, но оно размазано и в модели Томсона «прибито» к объёму атома; относительное смещение задаёт именно ядро). Равновесие:
\[ \frac{Z^2e^2}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\,x=ZevB\qquad\Longrightarrow\qquad x=\frac{4\pi\varepsilon_0 r^3 vB}{Ze}. \]Ядро ещё внутри облака при \(x<r\):
\[ v<\frac{Ze}{4\pi\varepsilon_0 Br^2}. \]На границе возвращающая сила максимальна и равна \(ZevB\) как раз при этом \(v\). Быстрее — ядро вылетает, атом «срывается».