Магнитная индукция \(B\) перпендикулярна плоскости проволочной квадратной рамки. Найдите распределение напряжённости электрического поля вдоль провода рамки, если она движется поперёк поля с постоянной скоростью \(v\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Рамка едет поступательно, \(\mathbf{v}\) одно и то же во всех точках, \(\mathbf{B}\) однородно. В установившемся режиме ток равен нулю (иначе джоулево тепло бралось бы из ниоткуда: внешняя сила при поступательном движении работы над рамкой не совершает — сила Ампера на противоположных сторонах гасит друг друга). Значит, на каждый заряд
\[ q\mathbf{E}+q[\mathbf{v}\times\mathbf{B}]=0\qquad\Longrightarrow\qquad E=vB \]всюду внутри провода. Направление \(\mathbf{E}\) — поперёк скорости, в плоскости рамки: на передней и задней сторонах поле бежит вдоль провода, на боковых — тоже вдоль провода (там \([\mathbf{v}\times\mathbf{B}]\) как раз по стороне). Модуль один и тот же.
Циркуляция \(\oint\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}\) по рамке равна нулю: два «поперечных» вклада противоположны. Это согласовано с \(\mathrm{d}\Phi/\mathrm{d}t=0\).
Если рамка выедет из поля одним краем, однородность пропадёт, появится ток — это уже задача 11.1.9. Пока она целиком в однородном \(B\), поверхностные заряды сидят на углах так, чтобы \(E=vB\) было всюду вдоль провода, и ничего никуда не течёт.