Индукция постоянного магнитного поля измеряется с помощью квадратной рамки, размеры которой \(a\times a\), вращающейся с угловой скоростью \(\omega\). Ось её вращения перпендикулярна направлению магнитного поля. Амплитуда электрического напряжения, снимаемого с рамки, равна \(V\). Найдите индукцию магнитного поля.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Угол между нормалью к рамке и полем равен \(\omega t\) (ось вращения перпендикулярна \(B\), так что нормаль равномерно обегает все направления в плоскости, содержащей \(B\)). Поток
\[ \Phi=Ba^2\cos\omega t. \]ЭДС индукции
\[ \mathcal{E}=-\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}=Ba^2\omega\sin\omega t. \]Амплитуда этого напряжения есть \(V\), поэтому
\[ V=Ba^2\omega\qquad\Longrightarrow\qquad B=\frac{V}{a^2\omega}. \]Сопротивление рамки в условие не вошло: снимают именно ЭДС (вольтметр с большим сопротивлением, или кольца-щётки на холостом ходу). Если нагрузить рамку резистором, амплитуда напряжения упадёт, и формула даст заниженный \(B\).
Ось должна быть строго перпендикулярна \(B\): иначе амплитуда станет \(Ba^2\omega\sin\beta\). Нулевой сигнал при любом \(\omega\) означает, что ось параллельна полю.