Квадратный замкнутый виток проволоки, длина стороны которого \(b\), а сопротивление единицы длины \(\rho\), проходит с постоянной скоростью \(v\) зазор электромагнита. Магнитное поле в зазоре однородное, его индукция равна \(B\). Считая поле вне этого зазора равным нулю, определите энергию, превратившуюся в тепло, для случаев, когда протяжённость зазора \(a\) в направлении движения витка меньше \(b\) и больше \(b\), а в перпендикулярном направлении — больше \(b\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Полное сопротивление витка \(R=4b\rho\). Пока край витка пересекает границу поля, \(\mathrm{d}\Phi/\mathrm{d}t=Bbv\), ток
\[ I=\frac{Bbv}{4b\rho}=\frac{Bv}{4\rho}. \]Случай \(a<b\). Виток шире зазора. Перекрытие растёт, пока передняя сторона проходит полосу — время \(a/v\), затем поток стоит (виток «проглотил» всю полосу), затем столько же на выходе. Два рабочих интервала:
\[ W=2\cdot I^2R\cdot\frac{a}{v}=2\cdot\frac{B^2v^2}{16\rho^2}\cdot4b\rho\cdot\frac{a}{v}=\frac{B^2vab}{2\rho}. \]Случай \(a>b\). Теперь зазор шире витка. На входе и выходе каждый раз виток целиком пересекает границу — время \(b/v\):
\[ W=2\cdot I^2R\cdot\frac{b}{v}=\frac{B^2vb^2}{2\rho}. \]В «плато», когда виток целиком в поле или целиком вне, \(\dot\Phi=0\), тока нет, тепла нет. Скорость \(v\) держит внешняя сила: именно её работа и превращается в джоулево тепло.