Савченко · Глава 11. Электромагнитная индукция · § 11.2. Вихревое электрическое поле

Савченко, задача 11.2.1

Задача 11.2.1поток по ЭДС
Условие

Чему был равен магнитный поток через площадь, ограниченную замкнутым контуром, если при равномерном убывании этого потока в течение 1 с до нуля в контуре возникает ЭДС индукции 1 В? 100 В? 1 СГС?

Φ(t) t Φ 1 с до нуля
К задаче 11.2.1. Поток линейно падает за секунду; \(\mathcal{E}=\Phi/T\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Закон Фарадея: \(\mathcal{E}=-\mathrm{d}\Phi/\mathrm{d}t\). При равномерном убывании до нуля за время \(T\) модуль ЭДС постоянен и равен \(\Phi/T\).

Поток меняется от \(\Phi\) до нуля за \(T=1\) с равномерно, поэтому

\[ |\mathcal{E}|=\frac{\Phi}{T}=\Phi\qquad(T=1\ \text{с}). \]

В СИ единица потока — вебер, и \(1\) Вб/с \(=1\) В. Значит:

\(\mathcal{E}=1\) В \(\Rightarrow\) \(\Phi=1\) Вб;

\(\mathcal{E}=100\) В \(\Rightarrow\) \(\Phi=100\) Вб.

Третье число — в СГСЭ. Единица ЭДС там — статвольт, \(1\) статвольт \(=300\) В. Поэтому «1 СГС» даёт \(\Phi=300\) Вб. (Если бы имелась электромагнитная единица СГСМ, \(1\) СГСМ ЭДС \(=10^{-8}\) В и поток был бы \(10^{-8}\) Вб \(=1\) максвелл — но ответ книги 300 Вб однозначно указывает на электростатическую единицу.)

Связь единиц стоит помнить: \(1\) Вб \(=10^8\) максвелл, \(1\) В \(=10^8\) СГСМ, поэтому в электромагнитной системе \(\mathcal{E}=\dot\Phi\) выглядит так же, только в других числах. Школьный «1 СГС» без уточнения — ловушка; здесь нас спасает печатный ответ.

Проверка. Размерность: \(\text{В}\cdot\text{с}=\text{Вб}\). Если тот же поток гасить за 0,1 с, ЭДС будет в десять раз больше — отсюда и «удар» при резком выключении электромагнита.
Ответ\(\Phi=1\) Вб; \(100\) Вб; \(300\) Вб.
Следующая задача 11.2.2 →