Индукция однородного магнитного поля внутри цилиндра радиуса \(r=0{,}1\) м линейно возрастает со временем: \(B=\alpha t\) (коэффициент \(\alpha=10^{-3}\) Тл/с). Магнитное поле направлено вдоль оси цилиндра. Чему равна напряжённость вихревого электрического поля на расстоянии \(l=0{,}2\) м от оси цилиндра?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Берём окружность радиуса \(l>r\). Слева \(2\pi l E\). Справа поток через эту окружность равен потоку через сечение цилиндра: снаружи \(B=0\), внутри \(B=\alpha t\), \(\Phi=\alpha t\cdot\pi r^2\), \(\dot\Phi=\alpha\pi r^2\). Итак
\[ 2\pi l E=\alpha\pi r^2\qquad\Longrightarrow\qquad E=\frac{\alpha r^2}{2l}. \]Числа: \(r=0{,}1\) м, \(l=0{,}2\) м, \(\alpha=10^{-3}\) Тл/с,
\[ E=\frac{10^{-3}\cdot0{,}01}{0{,}4}=2{,}5\cdot10^{-5}\ \text{В/м}. \]Поле в два раза меньше, чем на поверхности цилиндра: \(E(r)=\alpha r/2=5\cdot10^{-5}\) В/м, и дальше падает как \(1/l\). Если сдвинуть точку ещё вдвое дальше, \(E\) упадёт ещё вдвое — как магнитное поле прямого провода.