В электрический контур входят конденсатор ёмкости \(C=0{,}01\) мкФ и диод \(D\) с сопротивлением в прямом направлении \(R=100\) Ом, в обратном — равным бесконечности. После кратковременного появления внутри контура магнитного поля конденсатор оказался заряженным до потенциала \(V=0{,}5\) В. Определите максимальный поток магнитной индукции, который проходил через контур.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пока поток растёт от 0 до \(\Phi\), ЭДС гонит ток в прямом направлении диода:
\[ R I+\frac qC=\dot\Phi. \]«Кратковременное» значит \(T\ll RC=100\cdot10^{-8}=10^{-5}\) с. За такое время \(q/C\) не успевает вырасти до \(\dot\Phi\), и \(q\approx(1/R)\int\dot\Phi\,\mathrm{d}t=\Phi/R\). Когда поток спадает, ток хотел бы развернуться — диод не пускает, заряд на \(C\) замораживается. Итого
\[ \Phi=qR=VCR. \]Числа: \(C=0{,}01\) мкФ \(=10^{-8}\) Ф, \(V=0{,}5\) В, \(R=100\) Ом,
\[ \Phi=0{,}5\cdot10^{-8}\cdot100=5\cdot10^{-7}\ \text{Вб}. \]Это как раз минимальный возможный пик потока: если импульс не такой уж короткий, часть ЭДС уходит на зарядку \(C\), и чтобы набрать те же \(0{,}5\) В, поток нужен больше. Слово «максимальный» в условии — про пик \(\Phi(t)\), а оценка \(VRC\) есть его значение в предельно коротком импульсе (и нижняя граница для всех остальных).