Скорость изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, равна \(\varphi\).
а. Определите заряд на конденсаторе ёмкости \(C\), который включён в этот контур.
б. В контур включены два конденсатора ёмкости \(C_1\) и \(C_2\). Определите заряд на обкладках конденсаторов.
К задаче 11.2.7. Вихревое поле играет роль ЭДС; конденсатор(ы) заряжаются до \(q=C_{\text{экв}}\varphi\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Циркуляция вихревого \(E\) по контуру равна \(\varphi=\dot\Phi\). Это и есть напряжение, которое видят конденсаторы. Сопротивления нет — заряд квазистатический, \(q=C\mathcal{E}\).
а. По контуру \(\oint E\cdot dl=\varphi\). Весь этот интеграл падает на конденсаторе (в проводах \(E=0\) в квазистатике), поэтому \(q/C=\varphi\),
\[ q=C\varphi. \]
б. Два конденсатора в одном контуре соединены последовательно: один и тот же заряд перетёк с обкладки на обкладку, а напряжения складываются,
На обкладках обоих конденсаторов заряд один и тот же (иначе в соединяющем проводе копился бы заряд, а его негде брать).
Проверка. Если \(C_2\to\infty\), второй конденсатор — короткое замыкание, остаётся \(q=C_1\varphi\), как в (а). Если \(C_1=C_2=C\), \(q=C\varphi/2\): напряжение поделили пополам. Знак заряда следит за знаком \(\varphi=\dot\Phi\) по правилу Ленца.