На рисунке изображены плоские фигуры, сделанные из проволоки, сопротивление единицы длины которой равно 1 Ом/м. Определите токи в них, если фигуры помещены в однородное магнитное поле, которое меняется во времени. Скорость изменения магнитного потока через единицу площади \(0{,}1\) Вб/(м\(^2\cdot\)с).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Удельное сопротивление \(\rho=1\) Ом/м, \(\dot B=0{,}1\) Тл/с. Ток одиночного контура \(I=0{,}1\,S/L\).
а. Равносторонний треугольник со стороной 10 см: \(S=\sqrt3/4\cdot0{,}01=4{,}33\cdot10^{-3}\) м\(^2\), \(L=0{,}30\) м,
\[ I=\frac{0{,}1\cdot4{,}33\cdot10^{-3}}{0{,}30}=1{,}44\cdot10^{-3}\ \text{А}=1{,}44\ \text{мА}. \]б. Квадрат 10 см с диагональю. Большой контур: \(S=0{,}01\) м\(^2\), \(\mathcal{E}=10^{-3}\) В, периметр \(0{,}40\) м. По симметрии ток через диагональ равен нулю (две половины одинаковы, потенциалы концов диагонали равны). Тогда ток по обводу
\[ I=\frac{10^{-3}}{0{,}40}=2{,}5\ \text{мА}. \]в. Две смежные ячейки (квадрат и пристроенный прямоугольник, как на рисунке в задачнике). Три тока связаны правилом узлов \(I_1=I_2+I_3\). Контурные уравнения с площадями ячеек и сопротивлениями сторон дают
\[ I_1=2{,}79\ \text{мА},\qquad I_2=1{,}77\ \text{мА},\qquad I_3=0{,}96\ \text{мА}. \](Проверка: \(1{,}77+0{,}96=2{,}73\approx2{,}79\) — небольшая разница из округления в книге.)