Внутри длинного соленоида с током \(I\) находится плоский замкнутый контур сечения \(S\), плоскость которого расположена под углом \(\alpha\) к оси соленоида. Число витков на единицу длины соленоида \(n\). Определите магнитный поток через этот контур и взаимную индуктивность контура и соленоида.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Индукция внутри длинного соленоида не зависит от радиуса и одинакова во всех точках, где лежит наш контур:
\[ B=\mu_0 n I. \]Угол \(\alpha\) в условии — это угол между плоскостью контура и осью (то есть направлением \(\mathbf{B}\)). Угол между нормалью к контуру и \(\mathbf{B}\) равен тогда \(90^\circ-\alpha\), и
\[ \Phi=B S\cos(90^\circ-\alpha)=B S\sin\alpha=\mu_0 n I S\sin\alpha. \]Взаимная индуктивность контура и соленоида определяется равенством \(\Phi=L_{12}I\), поэтому
\[ L_{12}=\mu_0 n S\sin\alpha. \]Важно, что \(L_{12}=L_{21}\): тот же коэффициент получился бы, если бы ток тёк в маленьком контуре, а поток считали через все витки соленоида. Считать так гораздо труднее — поле контура неоднородно, — поэтому мы и «пускаем» ток по тому контуру, поле которого известно.