Виток радиуса \(r\) согнули по диаметру под прямым углом и поместили внутрь длинного соленоида так, что одна из плоскостей оказалась расположенной к оси соленоида под углом \(\alpha\), а другая — под углом \(\pi/2-\alpha\). Число витков на единицу длины соленоида \(n\). Чему равна взаимная индуктивность согнутого витка и соленоида?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Поле соленоида \(B=\mu_0 n I\) однородно и направлено вдоль оси. Каждая половина витка — полукруг площади \(S/2=\pi r^2/2\). Для первой половины угол между плоскостью и осью равен \(\alpha\), поэтому
\[ \Phi_1=B\cdot\frac{\pi r^2}{2}\cdot\sin\alpha. \]Для второй половины угол равен \(\pi/2-\alpha\), и \(\sin(\pi/2-\alpha)=\cos\alpha\):
\[ \Phi_2=B\cdot\frac{\pi r^2}{2}\cdot\cos\alpha. \]Полный поток через согнутый виток — сумма (нормали ориентируем так, чтобы оба вклада были одного знака — именно так виток и «смотрит» после сгиба по диаметру):
\[ \Phi=\frac{\mu_0 n I\pi r^2}{2}(\sin\alpha+\cos\alpha). \]Делим на ток соленоида:
\[ L_{12}=\frac{\mu_0\pi r^2 n}{2}(\sin\alpha+\cos\alpha). \]