Внутри длинного соленоида соосно ему расположен соленоид радиуса \(r\). Число витков внутреннего соленоида \(N\). Число витков на единицу длины внешнего соленоида \(n\). Чему равна взаимная индуктивность этих соленоидов?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Поле длинного внешнего соленоида с током \(I\)
\[ B=\mu_0 n I \]целиком пронизывает внутренний соленоид: тот короче и уже, так что краевыми эффектами внешнего можно пренебречь. Поток через один виток внутреннего равен \(B\cdot\pi r^2\), через все \(N\) витков
\[ \Phi_{21}=N\cdot\mu_0 n I\cdot\pi r^2. \]По определению \(\Phi_{21}=L_{12}I\), откуда
\[ L_{12}=\mu_0\pi r^2 n N. \]Заметьте: в ответ вошёл радиус внутреннего соленоида. Радиус внешнего не важен, пока внутренний целиком сидит в однородном поле. Если бы мы пустили ток по внутреннему, поле снаружи него было бы почти нулевым (как у длинного соленоида), и поток через внешний набирался бы только на участке, где они перекрываются, — и получилось бы то же самое \(L_{21}=L_{12}\), но считать было бы неприятнее.