Цепь состоит из двух последовательно соединённых катушек индуктивности \(L_1\) и \(L_2\). Взаимная индуктивность катушек \(L_{12}\). Найдите полную индуктивность цепи.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Потокосцепление первой катушки
\[ \Psi_1=L_1 I+L_{12}I, \]второй
\[ \Psi_2=L_2 I+L_{21}I=L_2 I+L_{12}I \](всегда \(L_{12}=L_{21}\)). Полное потокосцепление цепи — сумма, потому что катушки включены последовательно и их ЭДС складываются:
\[ \Psi=\Psi_1+\Psi_2=(L_1+L_2+2L_{12})I. \]Полная индуктивность
\[ L=L_1+L_2+2L_{12}. \]Знак \(L_{12}\) зависит от того, как включены обмотки. Если поля смотрят в одну сторону (согласное включение), \(L_{12}>0\) и индуктивность больше суммы. Если навстречу (встречное), \(L_{12}<0\) и полная \(L\) меньше суммы — вплоть до почти нуля у бифиляра. Именно так мотают безиндуктивные магазины сопротивлений: два провода рядом, туда и обратно, \(L_{12}\approx -L_1\approx -L_2\), сумма почти нуль.
Для параллельного соединения было бы иначе: \(1/L=1/L_1+1/L_2\pm 2L_{12}/(L_1 L_2)\), но здесь катушки именно последовательны, ток один. Численно: две катушки по \(10\) мГн с \(L_{12}=6\) мГн дают в согласном включении \(32\) мГн, во встречном \(8\) мГн — разница в четыре раза, её слышно даже на слух, если это дроссели фильтра.