На один сердечник намотаны две катушки. Индуктивность каждой из катушек в отдельности \(L_1\) и \(L_2\). Чему равна их взаимная индуктивность? Рассеянием магнитного поля пренебречь.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть по первой катушке течёт ток \(I_1\). Он создаёт в сердечнике поток \(\Phi\) (один и тот же во всех сечениях замкнутого сердечника — линии \(\mathbf{B}\) не выходят наружу). Потокосцепление первой катушки \(\Psi_1=N_1\Phi=L_1 I_1\), второй \(\Psi_2=N_2\Phi=L_{12}I_1\). Значит
\[ L_{12}=\frac{N_2}{N_1}L_1. \]Если ток пустить по второй, тем же потоком получим \(L_{21}=(N_1/N_2)L_2\). Но \(L_{12}=L_{21}\), поэтому
\[ \frac{N_2}{N_1}L_1=\frac{N_1}{N_2}L_2\qquad\Longrightarrow\qquad L_{12}^2=L_1 L_2, \] \[ L_{12}=\sqrt{L_1 L_2}. \](Коэффициент связи \(k=L_{12}/\sqrt{L_1 L_2}\) равен единице — идеальный трансформатор.) В реальном трансформаторе часть потока замыкается по воздуху, \(k=0{,}95\)–\(0{,}99\) у хорошего силового и \(0{,}5\)–\(0{,}8\) у высокочастотного с разомкнутым сердечником. Тогда \(L_{12}=k\sqrt{L_1 L_2}\), и в расчётах появляется индуктивность рассеяния \(L_s=(1-k^2)L_1\), которая как раз и ограничивает ток короткого замыкания. Без сердечника две далёкие катушки имеют \(k\approx0\), \(L_{12}\approx0\): взаимность есть только когда поток одной обязан пройти через другую.