В первичной обмотке трансформатора течёт ток \(I=I_0\sin\omega t\). Магнитный поток, создаваемый этим током, практически полностью проходит через железный сердечник трансформатора. Магнитная проницаемость сердечника \(\mu\). Определите ЭДС индукции во вторичной разомкнутой обмотке, если число витков в первичной обмотке \(N_1\), а во вторичной \(N_2\). Какое напряжение подаётся на первичную обмотку? Сечение сердечника трансформатора \(S\). Эффективная длина сердечника \(l\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Циркуляция \(\mathbf{H}\) по средней линии сердечника длины \(l\): \(H l=N_1 I\), потому что ток вторичной равен нулю. Значит
\[ H=\frac{N_1 I}{l},\qquad B=\mu\mu_0\frac{N_1 I}{l},\qquad \Phi=BS=\frac{\mu\mu_0 N_1 S}{l}I. \]Ток \(I=I_0\sin\omega t\), поэтому \(\dot\Phi=(\mu\mu_0 N_1 S/l)I_0\omega\cos\omega t\). ЭДС во вторичной обмотке
\[ \mathcal{E}_2=-N_2\dot\Phi=-\frac{\mu\mu_0 N_1 N_2 S}{l}I_0\omega\cos\omega t. \]На первичной обмотке (активным сопротивлением пренебрегаем) напряжение уравновешивает ЭДС самоиндукции:
\[ V_1=N_1\dot\Phi=\frac{\mu\mu_0 N_1^2 S}{l}I_0\omega\cos\omega t. \]Отношение амплитуд \(|\mathcal{E}_2|/|V_1|=N_2/N_1\) — обычная формула трансформатора. Величина \(\mu\mu_0 N_1^2 S/l\) — это индуктивность первичной обмотки, так что \(V_1=L_1\dot I\).