Ток в первичной обмотке трансформатора равномерно увеличивают. По какому закону меняется напряжение во вторичной обмотке?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
В идеальном трансформаторе \(\Phi=(L_{12}/N_2)I_1\), или просто \(\Phi\propto I_1\). Пусть \(I_1=\alpha t\) (\(\alpha=\mathrm{const}\)). Тогда
\[ \mathcal{E}_2=-N_2\frac{d\Phi}{dt}=-N_2\cdot\mathrm{const}\cdot\alpha=\mathrm{const}. \]Напряжение во вторичной обмотке постоянно (пока ток первичной растёт равномерно и сердечник не насытился). Когда рост тока прекратится, \(\dot\Phi=0\) и \(V_2\) упадёт до нуля.
Это же видно из \(V_2=L_{12}\,\dot I_1=L_{12}\alpha=\mathrm{const}\). На первичной при линейном росте тока тоже постоянное напряжение \(V_1=L_1\alpha\) — просто батарея, подключённая к катушке. Трансформатор масштабирует его в отношении витков: \(V_2/V_1=N_2/N_1\). Как только сердечник насытится, \(\Phi\) перестанет расти пропорционально току, и \(V_2\) обвалится — поэтому линейный рост нельзя поддерживать сколь угодно долго: либо упрётесь в насыщение, либо в максимальный ток источника.
Практический отголосок: так устроены некоторые генераторы пилообразного тока (развёртка осциллографа, электромагнитные катушки отклонения). Пока ток пилы растёт линейно, на дополнительной обмотке сидит почти прямоугольный импульс напряжения.