Покажите, что в идеальном трансформаторе с замкнутой накоротко вторичной обмоткой имеет место соотношение \(I_1/I_2=N_2/N_1\), где \(I_1\) и \(I_2\) — токи, а \(N_1\) и \(N_2\) — число витков в обмотках.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
ЭДС вторичной обмотки \(\mathcal{E}_2=-N_2\dot\Phi\). Обмотка замкнута накоротко, её сопротивление нуль, поэтому единственный способ не получить бесконечный ток — это
\[ \dot\Phi=0\qquad\Longrightarrow\qquad\Phi=\mathrm{const}. \]Поток в сердечнике создают обе обмотки:
\[ \Phi=\frac{\mu\mu_0 S}{l}(N_1 I_1-N_2 I_2) \](знак минус: токи направлены так, что их поля противоположны — иначе постоянный поток не удержать). Постоянство \(\Phi\) при переменных токах требует
\[ N_1 I_1-N_2 I_2=0\qquad\Longrightarrow\qquad\frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}. \]Это и есть «преобразование токов»: понижающий трансформатор (\(N_2<N_1\)) поднимает ток. Тот же результат следует из баланса мощностей \(V_1 I_1=V_2 I_2\) вместе с \(V_1/V_2=N_1/N_2\), но для короткого замыкания \(V_2=0\), и аккуратнее опираться именно на \(\Phi=\mathrm{const}\).