Савченко · Глава 11. Электромагнитная индукция · § 11.3. Взаимная индуктивность. Индуктивность проводников. Трансформаторы

Савченко, задача 11.3.19

Задача 11.3.19замкнутый виток
Условие

а. Почему опасно замыкание хотя бы одного витка вторичной обмотки трансформатора?

б. Замыкание витка вторичной обмотки приводит иногда к выходу из строя первичной обмотки трансформатора. Почему это происходит?

1 виток короткозамкнутый виток — вторичная с N₂ = 1
К задаче 11.3.19. Один замкнутый виток на сердечнике.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Замкнутый виток — это вторичная обмотка с \(N_2=1\) и очень маленьким сопротивлением. На нём сидит то же \(d\Phi/dt\), что и на каждом витке первичной, а сопротивление — сантиметры провода. Ток в витке огромен, выделяется куча тепла. Для сети виток выглядит как почти короткое замыкание, и первичная тоже перегревается.

а. На каждом витке сердечника наводится одна и та же ЭДС \(\mathcal{E}_1/N_1=V_1/N_1\). У сетевого трансформатора это обычно \(1\)–\(2\) В на виток. Сопротивление одного витка — доли ома (толстый провод, короткий путь вокруг стержня). Ток в замкнутом витке

\[ I_{\text{вит}}\sim\frac{V_1/N_1}{R_{\text{вит}}} \]

может составлять десятки и сотни ампер. Мощность \(I^2 R\) идёт в нагрев именно этого витка: он мгновенно раскаляется, изоляция горит, виток может расплавиться и замкнуть соседние. Поэтому даже один замкнутый виток (оборвавшаяся и замкнувшаяся на себя жила, забытое кольцо на стержне, замкнутый болт сквозь окно магнитопровода) для трансформатора губителен.

б. Замкнутый виток — тяжёлая нагрузка. По задаче 11.3.18 ампер-витки почти компенсируются: \(N_1 I_1\approx 1\cdot I_{\text{вит}}\), то есть ток первичной

\[ I_1\approx\frac{I_{\text{вит}}}{N_1} \]

вырастает во много раз по сравнению с холостым ходом (где \(I_1\) — лишь небольшой ток намагничивания). Обмотка рассчитана на номинальный ток нагрузки, а не на режим короткого замыкания: она греется как \(I_1^2 R_1\), изоляция первичной пробивается, и трансформатор «сгорает со стороны сети», хотя повреждение было во вторичной.

Проверка. Численно: \(V_1=220\) В, \(N_1=220\), \(1\) В/виток; пусть \(R_{\text{вит}}=0{,}02\) Ом, тогда \(I_{\text{вит}}=50\) А, мощность в витке \(50\) Вт — для куска провода это печка. Первичная: \(I_1\approx50/220\approx0{,}23\) А сверх намагничивающего — ещё терпимо для одного тонкого витка; но если замкнулось несколько витков или виток толстый (ещё меньше \(R\)), токи сразу становятся аварийными. Именно поэтому сердечник нельзя стягивать замкнутой проводящей скобой через окно.
Ответа) В замкнутом витке \(N_2=1\) и малое \(R\), ток и нагрев огромны. б) Виток — короткое замыкание: ток первичной растёт как \(I_1\approx I_{\text{вит}}/N_1\), первичная перегревается.
Следующая задача 11.3.20 →