Савченко, задача 11.3.7

Решение

Из \(V=L\,dI/dt\) при постоянном напряжении и нулевом начальном токе

\[ I(t)=\frac{V t}{L}. \]

В длинном тонкостенном соленоиде \(B=\mu_0 n I\) и \(L=\mu_0 n^2 v\), поэтому \(n=\sqrt{L/(\mu_0 v)}\) и

\[ B=\mu_0 n\cdot\frac{V t}{L}=\frac{V t}{n v}=\frac{V t}{v}\sqrt{\frac{\mu_0 v}{L}}=V t\sqrt{\frac{\mu_0}{L v}}. \]

Отсюда время, за которое индукция дорастёт до заданного \(B\):

\[ t=\frac{B}{V}\sqrt{\frac{L v}{\mu_0}}. \]

Подставляем \(B=0{,}1\) Тл, \(V=10\) В, \(L=0{,}01\) Гн, \(v=10\) л \(=0{,}01\) м\(^3\), \(\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\) Гн/м:

\[ t=\frac{0{,}1}{10}\sqrt{\frac{0{,}01\cdot0{,}01}{4\pi\cdot10^{-7}}}=0{,}01\cdot\sqrt{\frac{10^{-4}}{1{,}257\cdot10^{-6}}}=0{,}01\cdot\sqrt{79{,}6}=0{,}01\cdot8{,}92=8{,}9\cdot10^{-2}\ \text{с}. \]