Определите индуктивность единицы длины двухпроводной линии, состоящей из двух тонких плоских шин ширины \(d=0{,}1\) м, расположенных на расстоянии \(h=5\) мм друг от друга. По шинам текут равные по модулю, но противоположно направленные токи.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Шины широкие и близкие, краевым полем у краёв пренебрегаем. Контур: по щели вдоль ширины \(d\) и назад по одной из шин (внутри проводника \(B=0\) у тонкого листа). Циркуляция
\[ B\cdot d=\mu_0 I\qquad\Longrightarrow\qquad B=\frac{\mu_0 I}{d}. \]Поле однородно в щели толщины \(h\) и ширины \(d\). Энергия на единицу длины линии
\[ w=\frac{B^2}{2\mu_0}\cdot h d=\frac{\mu_0 I^2 h}{2d}. \]Но \(w=L'I^2/2\), поэтому
\[ L'=\frac{\mu_0 h}{d}. \]Числа: \(h=5\) мм \(=5\cdot10^{-3}\) м, \(d=0{,}1\) м,
\[ L'=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot5\cdot10^{-3}}{0{,}1}=6{,}3\cdot10^{-8}\ \text{Гн/м}. \]Тот же ответ через поток через продольную полоску щели: \(\Phi'=Bh=\mu_0 I h/d\), \(L'=\Phi'/I\). Широкие шины — это и есть «плоский кабель»: поле не размазано по пространству, а заперто в зазоре, поэтому индуктивность на порядок меньше, чем у круглой двухпроводки того же габарита.