Значения напряжения, тока и сдвига фаз между напряжением и током в цепи нагрузки показаны на векторной диаграмме. Определите амплитуду ЭДС источника, если \(R=10\) Ом.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
С диаграммы: амплитуда напряжения нагрузки \(V_{\text{н}}=120\) В, амплитуда тока \(I_0=12\) А, угол между ними \(\varphi=60^\circ\). Последовательное сопротивление \(R=10\) Ом даёт падение
\[ V_R=I_0 R=12\cdot10=120\ \text{В}, \]и вектор \(\mathbf{V}_R\) лежит вдоль \(\mathbf{I}_0\).
Отложим \(\mathbf{V}_{\text{н}}\) вдоль оси \(x\). Тогда ток направлен под \(60^\circ\) к ней, и \(\mathbf{V}_R\) — тоже под \(60^\circ\). Проекции ЭДС \(\boldsymbol{\mathcal{E}}=\mathbf{V}_{\text{н}}+\mathbf{V}_R\):
\[ \mathcal{E}_x=120+120\cos60^\circ=120+60=180\ \text{В}, \] \[ \mathcal{E}_y=120\sin60^\circ=120\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=60\sqrt{3}\approx104\ \text{В}. \] \[ \mathcal{E}_0=\sqrt{180^2+(60\sqrt{3})^2}=\sqrt{32400+10800}=\sqrt{43200}=120\sqrt{3}\approx208\ \text{В}. \]Через теорему косинусов: \(|\boldsymbol{\mathcal{E}}|^2=120^2+120^2+2\cdot120\cdot120\cdot\cos60^\circ=2\cdot14400\cdot(1+1/2)=43200\), то же.