Имеется фазовращательная цепь. К клеммам \(A\) и \(B\) подводится напряжение \(V=V_0\sin\omega t\). Какое напряжение снимается с клемм \(M\) и \(N\) при \(R_0 C_0=RC\)?
К задаче 11.4.16. RC-мост, выход с диагонали \(MN\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Два делителя: верхний \(R_0\)–\(C_0\) и нижний \(C\)–\(R\). При \(R_0 C_0=RC=\tau\) напряжения в точках \(M\) и \(N\) имеют одинаковый знаменатель \(1+j\omega\tau\), а их разность — это \(V\cdot(1-j\omega\tau)/(1+j\omega\tau)\). Модуль единицы, фаза \(-2\mathrm{arctg}(\omega\tau)\), что и записывают через тангенс.
Модуль \(|1-j\omega\tau|/|1+j\omega\tau|=1\), так что амплитуда выходного напряжения равна \(V_0\). Фаза \(\varphi\) множителя \((1-j\omega\tau)/(1+j\omega\tau)\) равна \(-2\mathrm{arctg}(\omega\tau)\), и
Проверка. При \(\omega\tau=1\) знаменатель тангенса нуль, \(\varphi=\pi/2\): выход — косинус, амплитуда по-прежнему \(V_0\). При \(\omega\to0\) нижний делитель даёт \(V_N\to0\), верхний \(V_M\to V\), разность \(\approx V\), фаза нуль. При \(\omega\to\infty\) \(V_M\to0\), \(V_N\to V\), разность \(-V\), фаза \(\pi\). Цепь — классический всепропускающий фазовращатель.
Ответ\(V=V_0\sin(\omega t-\varphi)\), где \(\varphi=\mathrm{arctg}\dfrac{2\omega C_0 R_0}{(\omega CR)^2-1}\).