Савченко · Глава 11. Электромагнитная индукция · § 11.4. Электрические цепи переменного тока

Савченко, задача 11.4.19

Задача 11.4.19лампочка и две катушки
Условие

Электрическая цепь, состоящая из двух катушек индуктивности и лампочки, подключена к генератору переменного напряжения. Если в одну из катушек вдвинуть железный сердечник, то свечение лампочки усиливается, если же сердечник вдвинуть во вторую катушку, то свечение лампочки ослабевает. Составьте схему возможной электрической цепи.

~ L₂ L₁ ☀ L₁ ∥ лампа, L₂ последовательно с этой парой
К задаче 11.4.19. Железо в \(L_1\) делает лампу ярче, железо в \(L_2\) — тусклее.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Железный сердечник увеличивает индуктивность катушки. Если катушка стоит последовательно с лампой, рост \(L\) душит ток — лампа тускнеет. Если катушка шунтирует лампу, рост \(L\) ослабляет шунт (ток через катушку падает) — лампе достаётся больше.

Схема. Генератор, затем катушка \(L_2\) в последовательном проводе, затем параллельно — лампа и катушка \(L_1\).

Напряжение генератора \(V\), частота \(\omega\). Полный ток режет цепочка \(j\omega L_2\) плюс параллель \(R_{\text{л}}\parallel j\omega L_1\).

Сердечник в \(L_1\) (параллельной лампе). \(X_{L1}=\omega L_1\) растёт, катушка берёт меньший ток, шунт слабее, напряжение на параллели растёт, лампа горит ярче.

Сердечник в \(L_2\) (последовательной). \(X_{L2}\) растёт, общий ток падает, напряжение на лампе падает, свечение слабеет.

Та же логика у схемы «две катушки последовательно, лампа параллельна одной из них»: железо в «своей» катушке поднимает на ней напряжение (и на лампе), железо в соседней — наоборот. Обе схемы годятся; на рисунке — первая, она нагляднее разделяет роли.

Проверка. Пределы. \(L_1\to\infty\): шунта нет, лампа в серии с \(L_2\) — обычный дроссель. \(L_1\to0\): лампа закорочена, не горит. \(L_2\to\infty\): ток нуль, темно. \(L_2\to0\): лампа под полным напряжением сети, шунтированная \(L_1\). Все четыре края согласованы с «железо ярче / железо тусклее». На постоянном токе сердечник ничего не меняет — поэтому нужен именно переменный генератор.
ОтветЛампа параллельна одной катушке, вторая катушка стоит последовательно с этой парой (см. рисунок).
Следующая задача 11.4.20 →