а. В момент, когда ток в катушке индуктивности \(L_1\) был равен \(I\), ключ \(K\) замкнули. Какое количество теплоты выделится на сопротивлении \(R\) после замыкания ключа?
б. При замкнутом ключе \(K\) ток в катушке индуктивности \(L_1\) равен \(I_1\), а в индуктивности \(L_2\) равен \(I_2\). Определите, в каких пределах будет меняться ток в катушках индуктивности \(L_1\) и \(L_2\) после размыкания ключа \(K\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а. До замыкания \(I_1=I\), \(I_2=0\). Поток \(\Phi=L_1 I\). После затухания переходного процесса через \(R\) катушки несут общий установившийся ток \(I_0\), и
\[ (L_1+L_2)I_0=L_1 I\qquad\Longrightarrow\qquad I_0=\frac{L_1 I}{L_1+L_2}. \]Энергия до: \(L_1 I^2/2\). Энергия после: \((L_1+L_2)I_0^2/2=L_1^2 I^2\big/\bigl(2(L_1+L_2)\bigr)\). Разность ушла в тепло:
\[ W=\frac{L_1 I^2}{2}-\frac{L_1^2 I^2}{2(L_1+L_2)}=\frac{L_1 L_2}{2(L_1+L_2)}I^2. \]б. При замкнутом \(K\) токи \(I_1\), \(I_2\). После размыкания катушки остаются связанными через конденсатор контура (или образуют свободный колебательный контур друг с другом): поток \(L_1 I_1+L_2 I_2\) по-прежнему сохраняется, а разность токов осциллирует и «отражается». Крайние значения — как при полном отражении волны тока:
\[ I_1\text{ бегает от }I_1\text{ до }I_1-\frac{2(I_1-I_2)}{1+L_1/L_2}, \] \[ I_2\text{ — от }I_2\text{ до }I_2+\frac{2(I_1-I_2)}{1+L_2/L_1}. \]Среднее каждой величины сидит на сохраняющемся потоке, амплитуда — на начальной разности, делённой в отношении индуктивностей.