При переходе вещества в сверхпроводящее состояние только небольшая часть электронов проводимости движется, не испытывая при этом сопротивления. Ток в сверхпроводящем соленоиде индуктивности \(L\) «запускают», подключая к соленоиду на время \(t\) постоянное напряжение. Максимальный ток в соленоиде \(I\). Определите верхний предел количества теплоты, выделяющейся в соленоиде при запуске в нём тока. Перед переходом в сверхпроводящее состояние сопротивление соленоида было \(R\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Чтобы за время \(t\) набрать ток \(I\) в катушке \(L\), среднее напряжение должно быть порядка
\[ V\sim\frac{LI}{t} \](для чисто сверхпроводящей катушки это ровно \(V=LI/t\)). Нормальная компонента электронов видит это же напряжение и старое сопротивление \(R\). Мощность тепловыделения \(V^2/R\), за время \(t\)
\[ W=\frac{V^2}{R}\,t=\frac{(LI/t)^2}{R}\,t=\frac{(LI)^2}{Rt}. \]Это верхний предел: в действительности сверхпроводящие электроны шунтируют нормальные, эффективное напряжение на «резистивной» компоненте меньше \(V\), и тепла меньше. Нижний предел — нуль (если нормальных электронов нет совсем). Реальное тепло лежит между \(0\) и \((LI)^2/(Rt)\).
В книге время обозначено \(T\); в условии оно названо \(t\). Пишем \(t\).