В схеме, показанной на рисунке, диод \(D\) и катушка индуктивности \(L\) при помощи ключа \(K\) подключаются к источнику переменного напряжения \(V=V_0\cos\omega t\). В момент времени \(t=0\) ключ \(K\) замыкается. Определите силу тока в катушке как функцию времени. Постройте график этой функции. Диод и катушку считать идеальными. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
При \(t=0\) напряжение \(V=V_0>0\), диод открывается. Пока он открыт,
\[ L\frac{dI}{dt}=V_0\cos\omega t,\qquad I(0)=0, \] \[ I(t)=\frac{V_0}{\omega L}\sin\omega t. \]Ток положителен на интервале \(0<\omega t<\pi\). В момент \(t=\pi/\omega\) ток снова нуль, а напряжение источника меняет знак. Диод закрывается: обратно ток через него не пойдёт, а катушка при нулевом токе ничего не «поддерживает». До \(t=2\pi/\omega\) ток равен нулю. Дальше картина повторяется каждый период.
\[ I(t)=\begin{cases} \dfrac{V_0}{\omega L}\sin\omega t, & 2\pi n\le\omega t\le\pi+2\pi n,\\[4pt] 0, & \pi+2\pi n\le\omega t\le 2\pi(n+1). \end{cases} \]График — полуволны синуса, разделённые паузами длительности полпериода. Амплитуда \(V_0/(\omega L)\), как у обычной катушки, но отрицательных полуволн нет.