Почему при деформации сверхпроводящего кольца с током полный магнитный поток через кольцо сохраняется?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Закон электромагнитной индукции для любого контура гласит
\[ \oint\mathbf{E}\,d\mathbf{l}=-\frac{d\Phi}{dt}, \]где \(\Phi\) — полный магнитный поток через поверхность, натянутую на контур (и внешнее поле, и самоиндукция). Возьмём в качестве контура саму сверхпроводящую проволоку. Внутри сверхпроводника стационарное электрическое поле существовать не может: носители не испытывают сопротивления, и любая касательная составляющая \(\mathbf{E}\) мгновенно разгоняла бы их без предела. Значит, вдоль кольца
\[ \oint\mathbf{E}\,d\mathbf{l}=0\qquad\Longrightarrow\qquad\frac{d\Phi}{dt}=0\qquad\Longrightarrow\qquad\Phi=\mathrm{const}. \]Полный поток складывается из внешнего и собственного:
\[ \Phi=LI+\Phi_{\text{внеш}}. \]При деформации меняется и индуктивность \(L\) (кольцо стало «другой катушкой»), и, возможно, площадь, сквозь которую смотрит внешнее поле. Чтобы сумма осталась прежней, ток сам перестраивается: если кольцо сжать, \(L\) упадёт — ток вырастет; если растянуть — ток спадёт. В отсутствие внешнего поля просто \(LI=\mathrm{const}\).
То же самое можно сказать на языке Фарадея: ЭДС \(\mathcal{E}=-d\Phi/dt\) равна \(IR\), а \(R=0\), поэтому \(d\Phi/dt=0\). Это и есть «вмороженность» магнитного потока в сверхпроводник.