Длинную цилиндрическую металлическую оболочку радиуса \(r_0\), которая находилась в постоянном магнитном поле индукции \(B_0\), сжали взрывом. Определите индукцию магнитного поля внутри сжатой оболочки, если её радиус стал равным \(r\). Активным сопротивлением оболочки пренебречь.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Длинная цилиндрическая оболочка в однородном продольном поле \(B_0\) пронизана потоком
\[ \Phi_0=B_0\cdot\pi r_0^2. \]При взрывном сжатии радиус быстро падает. Пока сопротивление можно считать нулевым, циркуляция \(\mathbf{E}\) вдоль образующей окружности равна нулю, и
\[ \frac{d\Phi}{dt}=0\qquad\Longrightarrow\qquad B\cdot\pi r^2=B_0\cdot\pi r_0^2. \]Отсюда сразу
\[ B=B_0\left(\frac{r_0}{r}\right)^2. \]Физически происходит вот что. При сжатии поток «хочет» уменьшиться, в оболочке индуцируется ток, который поддерживает прежний поток. Этот ток и создаёт добавку к полю внутри. Снаружи поле длинной оболочки не меняет внешнее \(B_0\) (обратные силовые линии идут по самой стенке и снаружи компенсируются).
Так работают взрывные генераторы магнитного поля (МК-1): оболочку сжимают взрывчаткой, и из начальных нескольких тесла получают сотни и тысячи тесла — пока кинетическая энергия оболочки не исчерпается о магнитное давление \(B^2/(2\mu_0)\).