Какой минимальной скоростью должен обладать сверхпроводящий тонкий стержень сечения \(S\), длины \(l\) и массы \(m\), чтобы влететь в продольное магнитное поле индукции \(B\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Внутри стержня индукция должна стать нулевой, значит, собственное поле тока равно \(-B\). Энергия этого поля в объёме стержня
\[ A=\frac{B^2}{2\mu_0}\cdot Sl. \]Ровно столько же можно посчитать как работу против пондеромоторной силы при вползании в поле (давление \(B^2/(2\mu_0)\) на торец площади \(S\) на пути \(l\) даёт ту же \(A\)).
На пороге вся кинетическая энергия уходит в эту работу, стержень «вползает» и останавливается:
\[ \frac12 mv_{\text{мин}}^2=\frac{B^2 Sl}{2\mu_0}\qquad\Longrightarrow\qquad v_{\text{мин}}=B\sqrt{\frac{Sl}{\mu_0 m}}. \]При большей скорости часть кинетической энергии сохранится, и стержень пролетит поле насквозь (а на выходе эту энергию частично вернёт — если поле занимает полупространство, обратно уже ничего не вернётся: стержень так и улетит, оставив «затраченную» энергию в поле).