Двухканальный магнитный перераспределитель энергии снарядов имеет следующую конструкцию. Две металлические трубы с прорезью соединены металлическими перемычками так, как изображено на рисунке. Однородное магнитное поле индукции \(B\) направлено вдоль оси труб. Вдоль оси каждой трубы движутся одинаковые длинные сверхпроводящие снаряды. Один из снарядов, имеющий скорость \(3v\), догоняет второй снаряд, имеющий скорость \(v\). Длина каждого снаряда \(l\), сечение \(s\), масса \(m\). Сечение каждой трубы \(S\). Определите скорость снарядов после их взаимодействия. Сопротивлением трубы пренебречь.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Каждый снаряд в своей трубе повышает локальное поле: поток \(\Phi=BS\) протискивается в зазор \(S-s\), \(B_{\text{лок}}=BS/(S-s)\). Когда оба снаряда оказываются в зоне, соединённой перемычками, трубы работают как одна полость сечения \(2S\), и поле перераспределяется. Разность магнитных энергий «снаряды рядом» и «снаряды далеко» даёт высоту барьера
\[ W=\frac{B^2 l S s^2}{4\mu_0(2S-s)(S-s)}. \](Множители \(S-s\) и \(2S-s\) — свободные площади «одиночного» и «сдвоенного» каналов; \(s^2\) появляется как разность сжатий второго порядка.)
В системе центра масс относительная скорость \(2v\), приведённая масса \(m/2\), кинетическая энергия сближения
\[ K_{\text{отн}}=\frac12\cdot\frac m2\cdot(2v)^2=mv^2. \]Если \(mv^2<W\), снаряды не могут «пролезть» друг сквозь друга по магнитному потенциалу. Взаимодействие идеально проводящее, диссипации нет — столкновение упругое. При равных массах скорости меняются местами: бывший быстрый становится медленным.
Если \(mv^2>W\), барьер преодолён, снаряды расходятся, сохранив свои скорости.