Докажите, что сверхпроводящее кольцо индуктивности \(L\), налетающее со скоростью \(v\) на соосное ему магнитное поле, отразится этим полем, если кинетическая энергия кольца будет меньше \(\Phi^2/(2L)\), где \(\Phi\) — максимальный поток магнитного поля через кольцо.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть на бесконечности тока нет и внешнего поля нет, \(\Phi=0\). Тогда в любой точке
\[ LI+\Phi_{\text{внеш}}(z)=0\qquad\Longrightarrow\qquad I=-\frac{\Phi_{\text{внеш}}(z)}{L}. \]Энергия тока в кольце
\[ U(z)=\frac{LI^2}{2}=\frac{\Phi_{\text{внеш}}^2(z)}{2L}. \]Это потенциальная энергия взаимодействия кольца с полем: сила \(F=-dU/dz\) отталкивает кольцо от области большого потока (диамагнетик). Движение одномерное,
\[ \frac12 mv^2+U(z)=\frac12 mv_0^2=\mathrm{const}. \]Максимум \(U\) равен \(\Phi^2/(2L)\), где \(\Phi=\max\Phi_{\text{внеш}}\). Если
\[ \frac12 mv_0^2<\frac{\Phi^2}{2L}, \]кольцо не может достичь точки максимума потока: его скорость обратится в нуль раньше, и оно скатится назад — отразится. Если кинетическая энергия больше барьера, кольцо проскочит на ту сторону поля.