Короткозамкнутый длинный соленоид с током \(I\), сделанный из сверхпроводника, сжали так, что его длина уменьшилась в три раза. Как изменится ток в соленоиде? Шаг витка соленоида много меньше его радиуса.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Число витков \(N\) при сжатии не меняется (проволоку не отрезают), сечение \(S\) тоже: сжимают вдоль оси, шаг витка и так много меньше радиуса, витки просто ложатся гуще. Индуктивность длинного соленоида
\[ L=\mu_0 n^2 S\ell=\mu_0\left(\frac{N}{\ell}\right)^2 S\ell=\mu_0\frac{N^2 S}{\ell}. \]После сжатия \(\ell'=\ell/3\), поэтому \(L'=3L\). Короткое замыкание сверхпроводника фиксирует поток
\[ LI=L'I'=\mathrm{const}\qquad\Longrightarrow\qquad I'=\frac{L}{L'}I=\frac{I}{3}. \]Можно сказать иначе. Поле \(B=\mu_0 n I=\mu_0 NI/\ell\), поток через один виток \(BS\), полный потокосцепление \(NBS=\mu_0 N^2 SI/\ell\). Оно сохраняется, \(N\) и \(S\) те же, \(\ell\) уменьшилась втрое — ток обязан упасть втрое, чтобы произведение \(I/\ell\) осталось прежним. Поле \(B\) при этом не меняется.