Длинный короткозамкнутый сверхпроводящий соленоид вдвигают в магнитное поле индукции \(B_0\) под углом \(\alpha\) к направлению поля. Как распределится индукция магнитного поля в соленоиде, если он лишь наполовину войдёт во внешнее поле?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Поперечная составляющая \(B_0\sin\alpha\) «проскальзывает» мимо длинного соленоида: витки её почти не чувствуют, и она не даёт потока через сечение. Работать будет только
\[ B_{\parallel}^{\text{внеш}}=B_0\cos\alpha, \]и то лишь в той половине, которая уже вошла в область поля.
Индуцированный ток \(I\) один и тот же во всех витках (обмотка последовательная, сверхпроводник), поэтому собственное поле соленоида \(B_I=\mu_0 n I\) однородно по всей длине и направлено вдоль оси. В половине, сидящей во внешнем поле, осевая индукция равна \(B_0\cos\alpha+B_I\); в свободной половине — просто \(B_I\).
Полный поток через соленоид длины \(\ell\) и сечения \(S\):
\[ \Phi=\bigl(B_0\cos\alpha+B_I\bigr)S\cdot\frac{\ell}{2}+B_I S\cdot\frac{\ell}{2}=\Bigl(\frac12 B_0\cos\alpha+B_I\Bigr)S\ell. \]Изначально соленоид был в нулевом поле, \(\Phi=0\), поток вморожен:
\[ B_I=-\frac12 B_0\cos\alpha. \]Итак, осевая составляющая
\[ B_{\parallel}=\begin{cases} +\dfrac12 B_0\cos\alpha, & \text{внутри области внешнего поля},\\ -\dfrac12 B_0\cos\alpha, & \text{вне этой области}. \end{cases} \]Поперечная составляющая везде равна внешней \(B_0\sin\alpha\).