Длинный короткозамкнутый сверхпроводящий соленоид соосно надели на ещё более длинный стальной цилиндр, сечение которого в два раза меньше сечения соленоида. На сколько изменится индукция магнитного поля вне и внутри части стального цилиндра, находящейся внутри соленоида, если магнитное поле соленоида много больше магнитного поля насыщения стали \(B_0\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
До надевания на сталь поле в соленоиде однородно и равно \(B_{\text{с}}=\mu_0 nI_{\text{ст}}\), поток \(\Phi=B_{\text{с}}S\).
После надевания напряжённость \(H=nI\) по-прежнему одна и та же в зазоре и в длинном цилиндре (краевыми эффектами пренебрегаем). В зазоре
\[ B_{\text{заз}}=\mu_0 nI, \]а внутри насыщенной стали
\[ B_{\text{ст}}=\mu_0 nI+B_0. \]Сечение стали \(S/2\), сечение зазора \(S/2\). Поток через виток
\[ \Phi=B_{\text{заз}}\cdot\frac S2+B_{\text{ст}}\cdot\frac S2=\mu_0 nI\cdot S+\frac12 B_0 S. \]Он равен прежнему \(B_{\text{с}}S\):
\[ \mu_0 nI+\frac{B_0}{2}=B_{\text{с}}\qquad\Longrightarrow\qquad B_{\text{заз}}=B_{\text{с}}-\frac{B_0}{2}. \]Внутри стали
\[ B_{\text{ст}}=B_{\text{заз}}+B_0=B_{\text{с}}+\frac{B_0}{2}. \]Итак, вне стального цилиндра (в зазоре) индукция уменьшилась на \(B_0/2\), внутри — увеличилась на \(B_0/2\). Ток соленоида слегка упал: намагниченность стали «помогает» потоку, и сверхпроводнику нужно меньше ампер-витков, чтобы держать прежний \(\Phi\).