Согласно закону электромагнитной индукции переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Точно так же переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное поле, но при изменении электрического поля направление вектора \(\mathbf{B}\) образует правый винт с направлением вектора \(d\mathbf{E}/dt\). Коэффициент же пропорциональности в СГС, связывающий эти поля, в обоих явлениях одинаков. Пользуясь этим свойством электромагнитного поля, определите в СГС и в СИ зависимость циркуляции индукции магнитного поля по замкнутому контуру от скорости изменения потока электрического смещения через этот контур.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Закон электромагнитной индукции в СГС:
\[ \oint\mathbf{E}\,d\mathbf{l}=-\frac1c\frac{d\Phi_B}{dt}. \]По условию «обратное» явление имеет тот же коэффициент, но другой знак винта: \(\mathbf{B}\) образует правый винт с \(d\mathbf{E}/dt\) (в законе Фарадея \(\mathbf{E}\) образует левый винт с \(d\mathbf{B}/dt\) — правило Ленца). Поэтому
\[ \oint\mathbf{B}\,d\mathbf{l}=+\frac1c\frac{d\Phi_E}{dt}. \]Поток электрического смещения в вакууме в СГС совпадает с потоком \(\mathbf{E}\) (с точностью до \(4\pi\), который в формулировке Савченко уже включён в определение \(N\)): обозначая \(N=\Phi_E\) поток смещения, получаем
\[ C_B=\frac1c\frac{dN}{dt}\qquad\text{(СГС)}. \]В СИ закон Фарадея не несёт \(c\): \(\oint\mathbf{E}\,d\mathbf{l}=-d\Phi_B/dt\). Симметричное уравнение Максвелла—Ампера в вакууме без тока проводимости
\[ \oint\mathbf{B}\,d\mathbf{l}=\mu_0\varepsilon_0\frac{dN}{dt}, \]потому что \(c=1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}\) и \(\varepsilon_0 dN/dt\) есть ток смещения \(I_d\), а \(\oint\mathbf{B}\,d\mathbf{l}=\mu_0 I_{\text{полн}}\). Итак,
\[ C_B=\mu_0\varepsilon_0\frac{dN}{dt}\qquad\text{(СИ)}. \]