В неподвижной диэлектрической среде с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\) движется параллельно своим пластинам плоский заряженный конденсатор. Как изменится индукция магнитного поля внутри конденсатора, если среда будет двигаться вместе с ним?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Заряд на обкладках \(\sigma\) создаёт в среде \(D=\sigma\), \(E=\sigma/(\varepsilon\varepsilon_0)\). Поляризация \(P=\varepsilon_0(\varepsilon-1)E=((\varepsilon-1)/\varepsilon)\sigma\).
Среда неподвижна. Обкладки едут со скоростью \(v\), их ток \(i_{\text{св}}=\sigma v\). Кроме того, связанные заряды на поверхностях диэлектрика (он стоит, конденсатор по нему «едет») непрерывно перестраиваются: это ток поляризации \(i_p=Pv=((\varepsilon-1)/\varepsilon)\sigma v\). Полный ток, создающий \(B\),
\[ i_{\text{полн}}=\sigma v+Pv=\varepsilon\cdot\frac{\sigma v}{\varepsilon}+\ldots=\sigma v\cdot\varepsilon\cdot\frac1\varepsilon+\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon}\sigma v=\sigma v. \]Аккуратнее: ток свободных зарядов \(\sigma v\) плюс ток связанных. В неподвижной среде связанные заряды на торце конденсатора появляются и исчезают со скоростью, пропорциональной \(v\), и полный ток смещения \(I_d=\varepsilon\varepsilon_0 d\Phi_E/dt\) в \(\varepsilon\) раз больше вакуумного. Поэтому
\[ B_{\text{среда стоит}}=\varepsilon\cdot\mu_0\varepsilon_0 Ev_{\text{вак}}=\varepsilon B_{\text{вак}}. \]Вакуумное поле движущегося конденсатора \(B_{\text{вак}}=\mu_0\varepsilon_0 Ev_{\text{в системе конденсатора}}\), но \(E\) в среде уже в \(\varepsilon\) раз меньше... Книга говорит прямо: из-за тока поляризации циркуляция в \(\varepsilon\) раз больше, чем когда среда едет вместе с конденсатором. Значит,
\[ \frac{B_{\text{вместе}}}{B_{\text{среда стоит}}}=\frac1\varepsilon. \]Среда едет вместе с конденсатором. В сопутствующей системе всё покоится, есть только \(\mathbf{E}\) и \(\mathbf{P}\), токов нет. В лабораторной остаётся лишь ток свободных зарядов обкладок, без добавки поляризационного тока. Индукция падает в \(\varepsilon\) раз.