Чему равен поток электрического смещения через площадь, ограниченную замкнутым контуром, если при равномерном убывании этого потока до нуля в течение 1 мкс в контуре возникает циркуляция индукции магнитного поля 0,001 Тл\(\cdot\)м?
К задаче 11.6.3. По \(C_B=\mu_0\varepsilon_0\,dN/dt\) восстанавливаем начальный поток.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
В СИ \(C_B=\mu_0\varepsilon_0\,dN/dt\). Поток убывает равномерно до нуля — производная постоянна и равна \(-N/\Delta t\).
Циркуляция постоянна по модулю (убывание равномерное):
В формулировке Савченко \(N\) — поток напряжённости \(\Phi_E\), стоящий в законе 11.6.1. Прямой счёт даёт \(9\cdot10^{7}\) В\(\cdot\)м; в книге набрано \(9\cdot10^{5}\) — такая цифра получится, если взять \(\Delta t=10^{-8}\) с вместо \(10^{-6}\).
Проверка. Размерность: \(\text{Тл}\cdot\text{м}\cdot(\text{м}/\text{с})^2\cdot\text{с}=\text{В}\cdot\text{м}\). При \(\Delta t\) в десять раз больше циркуляция при том же \(N\) была бы в десять раз меньше — линейность на месте.
Ответ\(N=9\cdot10^{7}\) В\(\cdot\)м (в книге \(9\cdot10^{5}\) — опечатка в переводе 1 мкс).