Напряжённость однородного электрического поля внутри плоского конденсатора с обкладками радиуса 10 см линейно растёт со временем: \(E=\alpha t\), где \(\alpha=9\cdot10^{10}\) В/(м\(\cdot\)с). Чему равна индукция магнитного поля внутри конденсатора на расстоянии 5 см от его оси?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Плотность тока смещения
\[ j_d=\varepsilon_0\frac{\partial E}{\partial t}=\varepsilon_0\alpha. \]Точка на расстоянии \(r=5\) см лежит внутри обкладок (\(R=10\) см). По симметрии \(\mathbf{B}\) идёт по окружностям, \(B=\mathrm{const}\) на окружности радиуса \(r\):
\[ 2\pi r\cdot B=\mu_0\cdot j_d\cdot\pi r^2=\mu_0\varepsilon_0\alpha\pi r^2, \] \[ B=\frac12\mu_0\varepsilon_0\alpha r=\frac{\alpha r}{2c^2}. \]Числа: \(\alpha=9\cdot10^{10}\) В/(м\(\cdot\)с), \(r=0{,}050\) м, \(c^2=9\cdot10^{16}\) м\(^2\)/с\(^2\):
\[ B=\frac{9\cdot10^{10}\cdot0{,}050}{2\cdot9\cdot10^{16}}=\frac{4{,}5\cdot10^9}{1{,}8\cdot10^{17}}=2{,}5\cdot10^{-8}\ \text{Тл}. \]В книге набрано \(2{,}5\cdot10^{-6}\) Тл — на два порядка больше. Такая цифра выходит, если забыть перевести сантиметры или спутать \(c^2=9\cdot10^{16}\) с \(9\cdot10^{14}\). Счёт в СИ однозначен.