В колебательном контуре возбудили свободные колебания. Во сколько раз максимальная индукция магнитного поля внутри плоского конденсатора меньше максимальной индукции магнитного поля в катушке индуктивности? Радиус пластин конденсатора \(r\), расстояние между ними \(h\), длина катушки \(L\), число витков \(N\).
К задаче 11.6.6. Один и тот же ток — проводимости в катушке и смещения в конденсаторе.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
В LC-контуре ток в катушке равен току смещения в конденсаторе. Поля считаем в максимуме тока: в катушке \(B=\mu_0 n I\), в конденсаторе — как в задаче 11.6.5, на характерном радиусе.
Максимум \(B\) в катушке — в максимуме тока:
\[ B_L=\mu_0 n I_{\text{макс}}=\mu_0\frac{N}{L}I_{\text{макс}}. \]
В конденсаторе \(I_d=I\), плотность тока смещения \(j_d=I/(\pi r^2)\). На краю обкладки (там \(B\) максимально)
\[ n=\frac{B_L}{B_C}=\frac{\mu_0 N I/L}{\mu_0 I/(2\pi r)}=\frac{2\pi N r}{L}. \]
Расстояние \(h\) между пластинами в ответ не вошло: ток смещения задан полным \(I\), а не \(dE/dt\) в явном виде, и поле \(B\) в зазоре от \(h\) не зависит (пока краевыми эффектами пренебрегаем).
Проверка. \(N\sim10^2\), \(r\sim L\) — отношение сотни: в катушке поле на два порядка сильнее, чем слабое «поле смещения» в конденсаторе. Если витков мало и катушка длинная, поля сравниваются. Размерность отношения — единица.