На рисунке изображены электрические поля бегущих навстречу друг другу плоских электромагнитных волн в нулевой момент времени. Нарисуйте графики распределения напряжённости \(E\) и индукции \(B\) полей этих волн в момент времени \(a/(2c)\), \(a/c\), \(3a/c\). Чему равно отношение энергии электрического поля и энергии магнитного поля к общей энергии в эти моменты времени?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Каждый импульс несёт поровну электрической и магнитной энергии. Пока они не встретились, \(W_E=W_B=W/2\).
Момент \(t=a/(2c)\): импульсы перекрылись наполовину. В зоне перекрытия \(E=2E_0\), \(B=0\); в «усах» по бокам — обычные одиночные поля. Энергия электрическая: половина от удвоенного \(E\) (это \(\times4\) на половине объёма перекрытия... аккуратно: объём перекрытия \(a/2\), \(E^2\) вчетверо, плюс два уса по \(a/2\)). Итог: \(W_E=W/2\), \(W_B=W/2\) — ещё поровну, просто энергия перераспределилась в пространстве.
Момент \(t=a/c\): полное перекрытие. Всюду в импульсе \(E=2E_0\), \(B=0\). Вся энергия электрическая: \(W_E=W\), \(W_B=0\).
Момент \(t=3a/c\): импульсы уже разъехались (встреча длилась \(a/c\), к \(3a/c\) они далеко). Снова \(W_E=W_B=W/2\).
Отношения \((W_E/W,\,W_B/W)\): \(\tfrac12,\tfrac12\); \(1,0\); \(\tfrac12,\tfrac12\).
У встречных волн векторы Пойнтинга противоположны. В зоне перекрытия \(\mathbf{E}\) складываются, \(\mathbf{B}\) вычитаются — мгновенный \(\mathbf{S}\) не обязан быть нулём в каждой точке, но интегральный поток через середину «перекрытия» ноль: энергия никуда не уезжает, она перекачивается из магнитной в электрическую и обратно. Это зародыш стоячей волны. Доля электрической энергии \(\propto E_{\text{сум}}^2\), магнитной \(\propto B_{\text{сум}}^2\); сумма сохраняется.
В моменты \(t=0\) и \(t=a/c\) импульсы ещё (уже) не перекрываются: у каждого \(w_E=w_B\), отношение \(\tfrac12,\tfrac12\). В момент полного перекрытия \(t=a/(2c)\) остаётся чистый \(E\) удвоенной амплитуды, \(B=0\), и вся энергия электрическая. Числа: если у одного импульса \(E=1\) В/м, в перекрытии \(E=2\) В/м, плотность \(\varepsilon_0 E^2\) вчетверо больше — ровно на два импульса. После разбегания снова \(\tfrac12,\tfrac12\).