Как связана напряжённость электрического поля волны \(E\) с магнитной индукцией \(B\) в среде с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\) и магнитной проницаемостью \(\mu\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Подставляем скорость из 12.1.8 в соотношение 12.1.6–12.1.7:
\[ B=\frac Ev=\frac{E\sqrt{\mu\varepsilon}}{c}\qquad\text{(СИ)}. \]В СГС \(c\) в знаменателе нет (он уже сидит в определении полей): \(B=E\sqrt{\mu\varepsilon}\).
Эквивалентная запись через импеданс: \(E/H=Z=\sqrt{\mu\mu_0/(\varepsilon\varepsilon_0)}\), и \(B=\mu\mu_0 H\).
Полезно помнить «иерархию». В вакууме \(E=cB\). Диэлектрик без магнетизма (\(\mu=1\)) даёт \(B=E\sqrt{\varepsilon}/c=nE/c\): при том же \(E\) магнитное поле больше — поляризационный ток работает как дополнительный источник \(B\). Магнетик без диэлектрика (\(\varepsilon=1\)) даёт тот же корень \(\sqrt{\mu}\). Оба эффекта перемножаются.
Численно для воды в радиодиапазоне \(\varepsilon\approx80\), \(\mu=1\), \(B\approx9E/c\): волна «магнитнее» почти на порядок. В оптике у воды \(n\approx1{,}33\), и добавка скромная — \(\varepsilon\) на оптических частотах уже не 80.
Связь \(B=E\sqrt{\varepsilon\mu}/c\) — это просто \(E=ZH\) с импедансом \(Z=\sqrt{\mu\mu_0/(\varepsilon\varepsilon_0)}\). Энергия волны поровну сидит в \(\varepsilon\varepsilon_0 E^2/2\) и в \(B^2/(2\mu\mu_0)\): подстановка \(B=E\sqrt{\varepsilon\mu}/c\) превращает одно в другое тождественно. Вектор Пойнтинга \(S=EH=E^2/Z\) есть интенсивность, и \(I=n E^2/Z_0\) при \(\mu=1\).
Пределы. Вакуум: \(B=E/c\). Немагнитный диэлектрик \(\mu=1\): \(B=nE/c\). При \(\varepsilon\to1\), \(\mu\to1\) скачок импеданса на границе исчезает, коэффициент Френеля \(r=(Z_2-Z_1)/(Z_2+Z_1)\to0\). На металле \(\sigma\to\infty\) формально \(Z\to0\), \(E_\tau\to0\), а \(B\) конечно: вся энергия отражается, внутрь ничего не течёт.