Заряженный плоский конденсатор раскачивают, перемещая его параллельно пластинам. С увеличением частоты колебаний \(\nu\) средняя интенсивность \(I\) излучаемых конденсатором электромагнитных волн сначала увеличивается, потом уменьшается до нуля, затем опять увеличивается и т. д. Чем объясняется такое чередование интенсивности излучения? При каких частотах конденсатор не излучает энергию? Оцените частоту, при которой наблюдаются 1-й и \(k\)-й максимумы излучения.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пластины несут противоположные заряды и качаются одинаково, поэтому их «лишние» магнитные поля противоположны. В направлении нормали волны выходят с разностью хода \(d\) и с относительным минусом по знаку заряда.
Интерференционный нуль — когда разность фаз (с учётом знака) даёт полное гашение:
\[ \frac{d}{\lambda}=k\qquad\Longrightarrow\qquad\nu'_k=\frac cd\,k,\quad k=1,2,\ldots \]Максимумы — в промежутках, примерно
\[ \nu''_k\approx\frac cd\Bigl(k+\frac12\Bigr). \]Первый максимум при \(\nu\approx c/(2d)\): полволны укладывается между пластинами, минус от противоположных зарядов превращает это в сложение. На низких частотах \(\lambda\gg d\) пластины почти совпадают и гасят друг друга (диполь мал) — интенсивность растёт с частотой, пока не дойдёт до первого максимума, затем провал, и так далее.
Две пластины — два источника с фиксированной разностью хода \(d\) и относительным минусом (заряды противоположны). Амплитуда суммарного поля \(\propto\sin(\pi\nu d/c)\), интенсивность \(\propto\sin^2(\pi\nu d/c)\). Нули при \(\nu d/c=k\), максимумы при полуцелых. Это тот же Фабри—Перо «наоборот»: не пропускание между зеркалами, а излучение двух антенн. Волновой вектор \(k_\omega=2\pi\nu/c\), разность фаз \(k_\omega d\).
При \(d=3\) см первый максимум на \(\nu=c/(2d)=5\) ГГц, первый нуль на 10 ГГц. Низкочастотный предел \(\lambda\gg d\) даёт диполь с плечом \(d\) и \(I\propto\nu^4 d^2\) (дважды дифференцировать ток). При \(d\to0\) все нули уезжают на бесконечность, в радиодиапазоне конденсатор нем. Скользящее наблюдение (вдоль пластин) меняет эффективную разность хода на \(d\cos\theta\), и нули едут по углу — диаграмма «бабочки».