При раздвижении двух параллельных полупрозрачных зеркальных пластин интенсивность электромагнитного излучения, прошедшего сквозь эти пластины, периодически меняется в зависимости от расстояния между ними. Объясните это явление и определите, пользуясь рисунком, длину волны падающего излучения. Излучение распространяется перпендикулярно пластинам.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Условие максимума пропускания (интерферометр Фабри—Перо):
\[ 2d=m\lambda,\qquad m=1,2,\ldots \]Соседние максимумы разделены интервалом \(\Delta d=\lambda/2\). По рисунку в задачнике этот интервал равен \(2\cdot10^{-5}\) см, поэтому
\[ \lambda=4\cdot10^{-5}\ \text{см}=400\ \text{нм} \]— зелёный видимый свет. (Если на рисунке цена деления другая, принцип тот же: \(\lambda=2\Delta d\). Книжный ответ \(\lambda=4\cdot10^{-5}\) см фиксирует, что по рисунку \(\Delta d=2\cdot10^{-5}\) см.)
Интерферометр Фабри—Перо: коэффициент пропускания \(T=(1-R)^2/(1-2R\cos\delta+R^2)\), где \(\delta=4\pi d/\lambda\). Период по \(d\) равен \(\lambda/2\), независимо от коэффициента отражения \(R\) зеркал — \(R\) влияет на остроту пиков, не на их шаг. По рисунку \(\Delta d=2\cdot10^{-5}\) см, значит \(\lambda=4\cdot10^{-5}\) см \(=400\) нм, фиолетово-синий. Свободный спектральный диапазон \(\Delta\nu=c/(2d)\).
При \(d\to0\) соседние порядки слипаются, и пропускание перестаёт «дышать». При \(R\to0\) (почти прозрачные пластины, \(\varepsilon\to1\)) пики широкие, контраст мал; при \(R\to1\) (металл, \(\sigma\to\infty\)) пики игольчатые — так делают эталоны. Нормальное падение здесь существенно: при угле \(\alpha\) условие становится \(2d\cos\alpha=m\lambda\), и шаг по \(d\) чуть растёт. Скользящее падение сдвинуло бы всю шкалу.