Амплитуда напряжённости электрического поля электромагнитной волны, отражённой от проводящей плёнки, тем больше, чем толще плёнка. На рисунке приведена типичная зависимость амплитуды отражённой волны от толщины плёнки. В области \(x<x_1\) амплитуда линейно зависит от толщины \(x\), затем линейность нарушается, и при \(x>x_2\) амплитуда отражённой волны мало отличается от амплитуды падающей волны \(E_0\). Объясните эту зависимость.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
В области \(x<x_1\) коэффициент отражения мал, поле внутри плёнки \(\approx E_0\), число излучателей \(\propto x\), амплитуда отражённой волны растёт линейно.
При \(x\sim x_2\) доля отражённого уже велика: падающая плюс собственное излучение плёнки дают внутри почти нулевое \(E_\parallel\) (как на металле). Добавлять толщину бесполезно — нижние слои сидят в тени верхних. Амплитуда выходит на полку \(E_0\).
Масштаб \(x_2\) — это как раз толщина, при которой оценка 12.1.15в даёт \(k\sim1\): \(x_2\sim 4\pi m_e\nu\varepsilon_0 c/(n_e e^2)\). Для видимого света и металла это нанометры — скин-слой.
Линейный участок \(x<x_1\) — борновское приближение: каждый электрон качается в невозмущённом \(E_0\), переизлучает независимо, \(E_{\text{отр}}\propto n_e x E_0\). Это тот же \(k\propto x^2\) из 12.1.15в. Когда \(E_{\text{отр}}\sim E_0\), поле внутри уже \(E_0+E_{\text{изл}}\), самосогласование ломает линейность. Полка \(x>x_2\) — скин: нижележащие слои сидят в тени, добавка толщины не работает. Формально \(x_2\sim c/\omega_p\), \(\omega_p=\sqrt{n_e e^2/(\varepsilon_0 m_e)}\).
Предел \(\sigma\to\infty\) (\(n_e\to\infty\)): \(x_2\to0\), полка начинается сразу — идеальное зеркало любой толщины. Предел \(\varepsilon\to1\) (нет электронов): график прижат к нулю, отражения нет. Для видимого света у серебра \(x_2\sim20\) нм; золотая фольга «на просвет» зелёная именно потому, что для красного она уже на полке, а для синего ещё на склоне. Нормальное падение; при скользящем эффективная толщина \(x/\cos\alpha\) растёт, и полка наступает раньше.