При достаточно большом числе электронов проводимости в единице объёма металла составляющая напряжённости электрического поля волны, параллельная поверхности металла, ослабляется практически до нуля. Поэтому решение задачи о взаимодействии электромагнитной волны с металлом сводится к отысканию вблизи его поверхности двух таких бегущих волн, наложение которых даёт нулевую составляющую напряжённости электрического поля вдоль поверхности. Такими электромагнитными волнами являются при перпендикулярном падении на металлическую поверхность две волны: одна реально движется в пространстве вне металла, а другая, фиктивная, «перевёрнутая» волна движется навстречу первой внутри металла (на рисунке эта область вместе с фиктивной волной находится справа от плоскости \(AB\)). Фиктивная волна становится реальной, как только она выходит за границу \(AB\), где она накладывается на первую волну. Наложение этих волн слева от плоскости \(AB\) даёт нулевую напряжённость электрического поля вдоль \(AB\) и, следовательно, решает поставленную задачу.
Используя описанный приём, найдите напряжённость электрического и индукцию магнитного поля вблизи металлической плоскости в момент, когда вершина падающей волны достигает плоскости \(AB\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Падающая волна в этот момент на плоскости \(AB\) имеет максимум \(E\) и \(B=E/c\). Фиктивная — максимум \(-E\) и то же \(B=E/c\) (направление \(\mathbf{B}\) не переворачивают: иначе волна бежала бы не навстречу). Сложение слева от \(AB\):
\[ E_{\text{сум}}=E+(-E)=0,\qquad B_{\text{сум}}=\frac Ec+\frac Ec=\frac{2E}c. \]Нулевая касательная \(E\) — граничное условие идеального проводника. Удвоенная \(B\) означает поверхностный ток \(j=B/\mu_0=2E/(\mu_0 c)=2\varepsilon_0 c E\).
Метод изображений для волны: фиктивная копия с \(E'=-E\), \(B'=B\) автоматически удовлетворяет \(E_\tau=0\) на \(AB\). Это предельный коэффициент Френеля \(r\to-1\) при \(n_2\to\infty\) (или \(Z_2\to0\), \(\sigma\to\infty\)). В момент прихода гребня на границе \(E=0\), \(B=2E/c\), поверхностный ток \(j=2\varepsilon_0 c E=2E/Z_0\). Давление — магнитное \(B^2/(2\mu_0)=2\varepsilon_0 E^2=2I/c\): импульс волны удвоился при отражении.
Если бы фиктивная волна перевернула и \(B\), Пойнтинг обеих смотрел бы в одну сторону, и «отражённая» не убежала бы назад. Предел хорошего, но не идеального металла: малая \(E_\tau\neq0\) в скин-слое, \(|r|\approx1-\delta/\lambda\), почти узел. При скользящем падении (\(k_x\to\omega/c\)) даже идеальный металл отражает \(s\)- и \(p\)-поляризации по-разному; здесь падение нормальное, разницы нет.